Không phải bài Toán nào cũng bắt đầu bằng phép cộng, trừ, nhân hoặc chia.

Có những bài chỉ cho vài câu ngắn như: ai đứng trước ai, hộp nào có nhiều hơn hộp nào, số nào phù hợp với các điều kiện đã cho. Nếu vội vàng đoán đáp án, học sinh rất dễ nhầm. Nhưng khi biết sắp xếp dữ kiện, lập bảng và loại trừ từng khả năng, bài toán sẽ trở nên rõ ràng hơn.

Đó là nhóm bài Toán suy luận logic. Tại ToanTuDuy.org, đây là dạng bài quan trọng để học sinh tiểu học rèn cách đọc kỹ đề, suy nghĩ có trình tự và kiểm tra đáp án thay vì làm theo cảm tính.

Bài toán suy luận logic là gì?

Bài toán suy luận logic thường không yêu cầu tính toán dài. Điều khó nằm ở việc kết nối các điều kiện với nhau.

Ví dụ:

Bốn hộp màu đỏ, xanh dương, vàng và xanh lá có số bút lần lượt là 15, 20, 25, 30.
Hộp xanh dương có nhiều hơn hộp vàng 5 chiếc bút.
Hộp xanh lá có ít bút nhất.
Hộp đỏ không có nhiều bút nhất.
Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu chiếc bút?

Để giải bài này, học sinh không thể chọn một số ngẫu nhiên cho từng hộp. Các em cần dùng từng điều kiện để loại bỏ những khả năng không đúng.

Kỹ năng quan trọng nhất là: chưa biết đáp án thì không đoán, hãy thu hẹp các khả năng.

5 bước giải bài toán suy luận logic

Bước 1: Xác định rõ đối tượng và dữ kiện

Đầu tiên, hãy xem bài toán có những đối tượng nào.

Trong ví dụ về các hộp bút, ta có:

• 4 hộp: đỏ, xanh dương, vàng, xanh lá.
• 4 số lượng: 15, 20, 25, 30.
• Mỗi hộp có một số lượng khác nhau.

Tiếp theo, hãy gạch chân các dữ kiện quan trọng:

• Xanh dương hơn vàng 5 chiếc.
• Xanh lá ít nhất.
• Đỏ không nhiều nhất.

Khi làm bài tại ToanTuDuy.org, học sinh nên tập viết ngắn gọn dữ kiện ra nháp. Một câu ngắn, rõ nghĩa sẽ dễ suy luận hơn một đoạn văn dài.

Bước 2: Dùng bảng hoặc sơ đồ để không bỏ sót

Với bài toán ghép đối tượng, học sinh có thể lập bảng đơn giản.

Hộp	15	20	25	30
Đỏ
Xanh dương
Vàng
Xanh lá

Không cần điền tất cả ngay. Chỉ cần đánh dấu những điều chắc chắn.

Vì hộp xanh lá ít nhất nên:

Hộp xanh lá có 15 chiếc bút.

Vì xanh dương hơn vàng 5 chiếc, các cặp có thể là:

• 15 và 20
• 20 và 25
• 25 và 30

Nhưng vàng không thể có 15 vì 15 đã thuộc về hộp xanh lá.

Ta xét tiếp:

• Nếu vàng có 20 thì xanh dương có 25, khi đó hộp đỏ phải có 30. Điều này trái với điều kiện hộp đỏ không nhiều nhất.
• Vậy vàng có 25 và xanh dương có 30.

Số còn lại là 20, thuộc về hộp đỏ.

Kết quả:

• Hộp đỏ: 20 chiếc bút
• Hộp xanh dương: 30 chiếc bút
• Hộp vàng: 25 chiếc bút
• Hộp xanh lá: 15 chiếc bút

Bước 3: Ưu tiên dữ kiện giúp loại trừ nhiều nhất

Không phải điều kiện nào cũng mạnh như nhau.

Ví dụ, trong bài trên, câu:

“Hộp xanh lá có ít bút nhất”

giúp xác định ngay một đáp án.

Ngược lại, câu:

“Hộp đỏ không có nhiều bút nhất”

chưa cho biết hộp đỏ có bao nhiêu bút, nhưng lại giúp loại trừ một trường hợp sau đó.

Khi làm bài logic, học sinh nên bắt đầu bằng các dữ kiện có từ:

• Nhất
• Ít nhất
• Lớn nhất
• Nhỏ nhất
• Ngay trước
• Ngay sau
• Không thể
• Chỉ có một

Đây thường là những dữ kiện làm số khả năng giảm nhanh nhất.

Bước 4: Thử từng trường hợp theo thứ tự

Có những bài không thể biết đáp án ngay. Khi đó, hãy thử từng khả năng hợp lý và kiểm tra xem có mâu thuẫn không.

Ví dụ:

Bốn bạn An, Bình, Chi và Dũng đứng thành một hàng.
An đứng ngay trước Bình.
Dũng đứng ngay sau Chi.
Bình không đứng cuối hàng.
Chi không đứng đầu hàng.
Hỏi thứ tự bốn bạn từ trái sang phải.

Ta có hai cặp phải đứng liền nhau:

An – Bình
Chi – Dũng

Có hai cách xếp hai cặp này:

Cách 1: An – Bình – Chi – Dũng
Cách 2: Chi – Dũng – An – Bình

Ở cách 2, Chi đứng đầu hàng, trái với đề bài.

Vậy thứ tự đúng là:

An – Bình – Chi – Dũng

Dạng bài này cho thấy: thử trường hợp không phải là làm bừa. Các em phải thử có hệ thống, rồi dùng điều kiện để loại trừ.

Bước 5: Kiểm tra lại toàn bộ điều kiện

Một đáp án chỉ đúng khi thỏa mãn tất cả dữ kiện.

Với thứ tự:

An – Bình – Chi – Dũng

Ta kiểm tra:

• An đứng ngay trước Bình: đúng.
• Dũng đứng ngay sau Chi: đúng.
• Bình không đứng cuối hàng: đúng.
• Chi không đứng đầu hàng: đúng.

Tại ToanTuDuy.org, học sinh nên coi bước kiểm tra là một phần của bài giải, không phải việc làm thêm khi còn thời gian.

Ba dạng bài suy luận logic thường gặp

1. Tìm số từ nhiều điều kiện

Ví dụ: Tìm một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 12.

Nếu đổi chỗ hai chữ số thì số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị.

Gọi chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b.

Ta có: a + b = 12

Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị.

Hiệu giữa số đảo và số ban đầu là: 9 × (b – a) = 36

Suy ra: b – a = 4

Ta có:

a + b = 12

b – a = 4

Vì b hơn a là 4 và tổng là 12 nên:

a = 4

b = 8

Số cần tìm là: 48

Kiểm tra: 84 – 48 = 36

Dạng bài này rèn cho học sinh khả năng biến câu chữ thành mối quan hệ giữa các chữ số.

2. Xếp thứ tự

Ví dụ: Bốn quyển sách Toán, Tiếng Việt, Khoa học và Lịch sử được xếp trên một giá sách. Sách Toán đứng ngay bên trái sách Tiếng Việt. Sách Khoa học không đứng ở hai đầu. Sách Lịch sử đứng bên phải sách Tiếng Việt. Hỏi thứ tự các sách từ trái sang phải.

Ta có cặp: Toán – Tiếng Việt

Vì Lịch sử đứng bên phải Tiếng Việt nên ba quyển phải có thứ tự: Toán – Tiếng Việt – Lịch sử

Sách Khoa học không ở hai đầu, nên không thể đứng ở vị trí đầu hoặc cuối.

Để thỏa mãn tất cả điều kiện, thứ tự phù hợp là: Toán – Khoa học – Tiếng Việt – Lịch sử

Tuy nhiên, cần kiểm tra lại điều kiện “Toán đứng ngay bên trái Tiếng Việt”. Trong thứ tự trên, Toán không đứng ngay bên trái Tiếng Việt, nên cách này không đúng.

Ta xét lại: vì Toán phải đứng liền trước Tiếng Việt và Lịch sử đứng sau Tiếng Việt, ba sách phải là: Toán – Tiếng Việt – Lịch sử

Khoa học còn lại ở vị trí đầu hoặc cuối. Nhưng Khoa học không đứng ở hai đầu nên bài toán này không có đáp án.

Đây cũng là một bài học quan trọng: khi các điều kiện mâu thuẫn, học sinh cần nhận ra đề bài không thể thỏa mãn thay vì cố tìm một đáp án.

3. Đếm số trường hợp

Ví dụ: Dùng các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 để lập các số có 3 chữ số khác nhau và là số lẻ. Hỏi lập được bao nhiêu số?

Muốn số có 3 chữ số là số lẻ, chữ số hàng đơn vị phải là: 1, 3 hoặc 5

Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Sau khi đã chọn hàng đơn vị, hàng trăm không được là 0 và không được trùng với chữ số đã chọn.

Có 4 cách chọn hàng trăm.

Hàng chục chọn một trong 4 chữ số còn lại.

Vậy số các số có thể lập được là:

3 × 4 × 4 = 48 số

Dạng bài này giúp học sinh biết chia bài toán thành các bước nhỏ, tránh đếm thiếu hoặc đếm trùng.

Những lỗi thường gặp khi giải Toán logic

Đọc xong là đoán ngay

Một số học sinh nhìn thấy vài dữ kiện rồi chọn đáp án theo cảm giác.

Cách này có thể tình cờ đúng ở bài dễ, nhưng sẽ dễ sai với bài có nhiều điều kiện.

Hãy lập bảng, gạch bỏ hoặc viết ra từng trường hợp.

Chỉ dùng một điều kiện

Một đáp án có thể đúng với một điều kiện nhưng sai với điều kiện khác.

Ví dụ, một số có thể đúng tổng hai chữ số nhưng không đúng hiệu sau khi đổi chỗ. Vì vậy, luôn phải kiểm tra toàn bộ đề bài.

Thử trường hợp nhưng không ghi lại

Nếu chỉ nghĩ trong đầu, học sinh rất dễ thử lại một trường hợp đã loại hoặc bỏ sót một khả năng.

Viết ra nháp giúp quá trình suy luận rõ ràng hơn.

Không nhận ra đề bài mâu thuẫn

Có những bài được đưa ra để kiểm tra khả năng phát hiện mâu thuẫn. Không phải lúc nào cũng có đáp án.

Khi đã thử hết các khả năng hợp lý mà đều trái điều kiện, hãy mạnh dạn kết luận: Không có trường hợp nào thỏa mãn tất cả dữ kiện.

Bài tập tự luyện tại ToanTuDuy.org

Bài 1: Bốn hộp màu đỏ, xanh dương, vàng và xanh lá có số viên bi lần lượt là 12, 18, 24, 30.

• Hộp xanh dương nhiều hơn hộp vàng 6 viên bi.
• Hộp xanh lá có ít viên bi nhất.
• Hộp đỏ không có nhiều viên bi nhất.

Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?

Bài 2: Bốn bạn An, Bình, Chi và Dũng xếp hàng từ trái sang phải.

• An đứng ngay trước Bình.
• Chi đứng ngay trước Dũng.
• Bình không đứng cuối hàng.
• Chi không đứng đầu hàng.

Hỏi thứ tự bốn bạn là gì?

Bài 3: Tìm số có hai chữ số biết tổng hai chữ số bằng 10. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì số mới lớn hơn số ban đầu 54 đơn vị.

Bài 4: Dùng các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 để lập các số có 3 chữ số khác nhau và là số chẵn. Hỏi lập được bao nhiêu số?

Đáp án gợi ý

Bài 1:

• Hộp xanh lá: 12 viên bi
• Hộp đỏ: 18 viên bi
• Hộp vàng: 24 viên bi
• Hộp xanh dương: 30 viên bi

Bài 2: An – Bình – Chi – Dũng

Bài 3:

Số cần tìm là: 23

Vì: 32 – 23 = 9

Bài này không đúng với điều kiện chênh lệch 54. Ta có: 9 × (chữ số hàng đơn vị – chữ số hàng chục) = 54

Chữ số hàng đơn vị – chữ số hàng chục = 6

Tổng hai chữ số bằng 10 nên không có hai chữ số nguyên nào vừa có tổng 10 vừa có hiệu 6.

Vì vậy, bài toán không có đáp án. Đây là một bài luyện tập để học sinh kiểm tra kỹ điều kiện thay vì cố đoán số.

Bài 4:

Có: 24 số

Gợi ý: Chia hai trường hợp theo chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc là 2, 4.

Kết luận

Bài toán suy luận logic giúp học sinh hình thành một thói quen rất quan trọng: không vội kết luận khi chưa kiểm tra đủ dữ kiện.

Khi biết lập bảng, loại trừ, thử trường hợp theo thứ tự và kiểm tra lại, các em sẽ giải được nhiều bài toán khó hơn mà không cần phụ thuộc vào mẹo.

Hãy luyện từng bước với các bài tập tại ToanTuDuy.org. Mỗi lần tìm được một điều kiện quan trọng, loại được một khả năng sai hoặc phát hiện một mâu thuẫn, các em đang tiến gần hơn đến cách suy nghĩ của một người học Toán tốt.