Trong Toán tiểu học, nhiều học sinh nhìn thấy từ “gấp” thì biết dùng phép nhân, nhìn thấy từ “giảm” thì nghĩ ngay đến phép trừ. Cách nhận biết này đôi khi đúng, nhưng cũng dễ khiến con nhầm lẫn.
Ví dụ:
Lan có 8 nhãn vở. Mai có số nhãn vở gấp 3 lần Lan. Hỏi Mai có bao nhiêu nhãn vở?
Bài này phải làm:
8 × 3 = 24
Nhưng nếu đề bài nói:
Lan có 8 nhãn vở. Mai có nhiều hơn Lan 3 nhãn vở.
Thì phải làm:
8 + 3 = 11
Hai câu đều có số 8 và số 3, nhưng ý nghĩa hoàn toàn khác nhau.
Tương tự, “giảm đi 4 đơn vị” và “giảm đi 4 lần” cũng không giống nhau:
- Giảm đi 4 đơn vị: bớt 4.
- Giảm đi 4 lần: chia cho 4.
Tại ToanTuDuy.org, dạng bài này cần được học bằng hình ảnh, nhóm đồ vật và sơ đồ đoạn thẳng trước khi học sinh làm phép tính. Khi hiểu bản chất, con sẽ không còn chọn phép tính theo cảm tính hoặc chỉ dựa vào một từ khóa trong đề.
“Gấp lên một số lần” nghĩa là gì?
Khi một số được gấp lên 3 lần, số mới gồm 3 phần bằng nhau, mỗi phần bằng số ban đầu.
Ví dụ:
Bình có 7 chiếc bút. An có số bút gấp 4 lần Bình.
Ta có thể hình dung:
Bình: |----| 7 chiếc bút
An : |----|----|----|----|
An có 4 phần, mỗi phần bằng 7 chiếc bút.
Vậy số bút của An là:
7 × 4 = 28 (chiếc bút)
Nói cách khác:
Gấp lên 4 lần = lấy số ban đầu nhân với 4.
“Giảm đi một số lần” nghĩa là gì?
Khi một số giảm đi 4 lần, số mới bằng một phần trong 4 phần bằng nhau của số ban đầu.
Ví dụ:
Một sợi dây dài 72 cm. Một đoạn dây khác ngắn bằng sợi dây đó giảm đi 4 lần. Hỏi đoạn dây ngắn dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Ta chia sợi dây dài 72 cm thành 4 phần bằng nhau:
Sợi dây dài: |----|----|----|----| 72 cm
Sợi dây ngắn: |----|
Độ dài đoạn dây ngắn là:
72 : 4 = 18 (cm)
Vậy:
Giảm đi 4 lần = lấy số ban đầu chia cho 4.
Trong bài Toán tiểu học, cách nói đầy đủ thường là “giảm đi 4 lần”. Học sinh nên hiểu đây là quan hệ chia đều, không phải chỉ bớt đi 4 đơn vị.
Phân biệt 4 cách nói dễ nhầm
| Cách nói trong đề bài | Phép tính phù hợp | Ví dụ với số 12 |
|---|---|---|
| Gấp lên 4 lần | 12 × 4 | 48 |
| Giảm đi 4 lần | 12 : 4 | 3 |
| Nhiều hơn 4 đơn vị | 12 + 4 | 16 |
| Ít hơn 4 đơn vị | 12 – 4 | 8 |
Điểm khác biệt quan trọng là:
- “Lần” thể hiện mối quan hệ nhân hoặc chia.
- “Đơn vị” thể hiện thêm hoặc bớt một lượng cụ thể.
Ví dụ:
Hộp A có 15 viên bi. Hộp B có số viên bi gấp 3 lần hộp A.
Ta tính:
15 × 3 = 45
Nhưng nếu đề nói:
Hộp B có nhiều hơn hộp A 3 viên bi.
Ta tính:
15 + 3 = 18
Học sinh cần đọc trọn câu, không nên chỉ thấy chữ “nhiều hơn” hoặc “gấp” rồi làm ngay.
5 bước làm bài toán gấp lên hoặc giảm đi một số lần
Bước 1: Xác định số ban đầu
Học sinh cần tìm xem số nào đang được dùng làm mốc.
Ví dụ:
Nam có 9 quả bóng. Số bóng của Minh gấp 5 lần số bóng của Nam.
Số ban đầu là:
9 quả bóng của Nam
Số cần tìm là:
Số bóng của Minh
Nếu không xác định đúng số ban đầu, học sinh có thể nhân hoặc chia ngược.
Bước 2: Xem đề bài nói “gấp” hay “giảm”
- Gấp lên một số lần: nhân.
- Giảm đi một số lần: chia.
Ví dụ:
6 kg táo gấp 4 lần là bao nhiêu ki-lô-gam?
Ta làm:
6 × 4 = 24 kg
Ví dụ khác:
48 kg gạo giảm đi 6 lần còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Ta làm:
48 : 6 = 8 kg
Bước 3: Vẽ nhanh các phần bằng nhau khi cần
Với học sinh lớp 2, lớp 3 hoặc những bạn còn dễ nhầm, sơ đồ đoạn thẳng rất hữu ích.
Ví dụ:
Số lớn gấp số bé 3 lần.
Ta có thể vẽ:
Số bé : |----|
Số lớn: |----|----|----|
Số lớn gồm 3 phần bằng nhau, còn số bé gồm 1 phần.
Tại ToanTuDuy.org, học sinh có thể luyện từ hình ảnh nhóm đồ vật đến sơ đồ đoạn thẳng. Khi nhìn được số phần, con sẽ biết vì sao cần nhân hoặc chia.
Bước 4: Làm phép tính và ghi rõ đơn vị
Ví dụ:
Một hộp có 8 chiếc bánh. Có 5 hộp như thế.
Ta tính:
8 × 5 = 40 (chiếc bánh)
Không nên chỉ ghi 40, vì người đọc chưa biết 40 là gì.
Bước 5: Kiểm tra bằng phép tính ngược
Ví dụ:
72 giảm đi 4 lần được 18.
Kiểm tra:
18 × 4 = 72
Ví dụ:
7 gấp 4 lần được 28.
Kiểm tra:
28 : 4 = 7
Cách kiểm tra này giúp học sinh phát hiện lỗi rất nhanh.
Ví dụ 1: Dạng gấp lên một số lần
Hồng có 6 bông hoa. Số bông hoa của Mai gấp 5 lần số bông hoa của Hồng. Hỏi Mai có bao nhiêu bông hoa?
Số bông hoa của Mai là:
6 × 5 = 30 (bông hoa)
Đáp số: 30 bông hoa.
Cách hiểu
Mai có số hoa gồm 5 phần bằng nhau, mỗi phần bằng 6 bông hoa của Hồng.
Hồng: |----| 6 bông hoa
Mai : |----|----|----|----|----|
Ví dụ 2: Dạng giảm đi một số lần
Một bao gạo nặng 84 kg. Một bao nhỏ nặng bằng bao gạo đó giảm đi 3 lần. Hỏi bao nhỏ nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Khối lượng của bao nhỏ là:
84 : 3 = 28 (kg)
Đáp số: 28 kg.
Kiểm tra
28 × 3 = 84
Vậy 28 kg là đúng.
Ví dụ 3: Phân biệt “gấp” và “hơn”
An có 12 nhãn vở. Bình có nhiều hơn An 4 nhãn vở. Cường có số nhãn vở gấp 4 lần An. Hỏi Bình và Cường có bao nhiêu nhãn vở?
Số nhãn vở của Bình là:
12 + 4 = 16 (nhãn vở)
Số nhãn vở của Cường là:
12 × 4 = 48 (nhãn vở)
Đáp số: Bình có 16 nhãn vở; Cường có 48 nhãn vở.
Đây là ví dụ học sinh cần đặc biệt chú ý:
- “Nhiều hơn 4 nhãn vở” → cộng 4.
- “Gấp 4 lần” → nhân 4.
Ví dụ 4: Tìm số ban đầu bằng suy luận ngược
Một số được giảm đi 5 lần thì được 16. Tìm số đó.
Học sinh cần suy nghĩ ngược lại:
Số ban đầu : 5 = 16
Muốn tìm số ban đầu, lấy:
16 × 5 = 80
Vậy số cần tìm là:
80
Kiểm tra:
80 : 5 = 16
Cách hiểu bằng sơ đồ
Số ban đầu: |----|----|----|----|----|
Số sau khi giảm đi 5 lần: |----| 16
Số ban đầu gồm 5 phần bằng nhau, mỗi phần là 16.
Ví dụ 5: Dạng nâng cao có thay đổi số lượng
Số nhãn vở của Bình gấp 4 lần số nhãn vở của An. Nếu Bình cho An 9 nhãn vở thì số nhãn vở của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở?
Ban đầu, Bình có 4 phần, An có 1 phần.
Bình: |----|----|----|----|
An : |----|
Hiệu số nhãn vở ban đầu là:
4 – 1 = 3 (phần)
Khi Bình cho An 9 nhãn vở:
- Bình giảm 9 nhãn vở.
- An tăng 9 nhãn vở.
- Hiệu giảm:
9 + 9 = 18nhãn vở.
Vì sau khi cho, hai bạn có số nhãn vở bằng nhau nên hiệu ban đầu là:
18 nhãn vở
3 phần bằng nhau ứng với 18 nhãn vở.
Giá trị của 1 phần là:
18 : 3 = 6 (nhãn vở)
Số nhãn vở của An lúc đầu là:
6 nhãn vở
Số nhãn vở của Bình lúc đầu là:
6 × 4 = 24 (nhãn vở)
Đáp số: An có 6 nhãn vở; Bình có 24 nhãn vở.
Kiểm tra
Sau khi Bình cho An 9 nhãn vở:
Bình: 24 – 9 = 15
An: 6 + 9 = 15
Hai bạn có số nhãn vở bằng nhau, đúng với đề bài.
Đây là dạng bài có nhiều bước. Học sinh không nên chỉ nhìn thấy “gấp 4 lần” rồi làm ngay phép nhân. Cần đọc tiếp xem số lượng đã thay đổi như thế nào.
Những lỗi học sinh thường gặp khi làm bài “gấp lên một số lần” và “giảm đi một số lần”
Lỗi 1: Thấy “gấp 4 lần” nhưng cộng 4
Ví dụ: Số A là 7. Số B gấp 4 lần số A.
Có học sinh làm:
7 + 4 = 11
Cách này sai vì 11 chỉ lớn hơn 7 là 4 đơn vị.
Số B cần gồm 4 phần bằng số A:
7 × 4 = 28
Lỗi 2: Thấy “giảm đi 4 lần” nhưng trừ 4
Ví dụ: 60 giảm đi 4 lần.
Có học sinh làm:
60 – 4 = 56
Cách này sai vì đây là giảm 4 đơn vị, không phải giảm đi 4 lần.
Đúng phải là:
60 : 4 = 15
Lỗi 3: Nhân hoặc chia ngược
Ví dụ: Một số giảm đi 6 lần được 9.
Có học sinh làm:
9 : 6
Cách này sai vì 9 là kết quả sau khi giảm.
Muốn tìm số ban đầu, phải làm ngược:
9 × 6 = 54
Lỗi 4: Không kiểm tra xem số mới tăng hay giảm
Nếu một số được gấp lên 5 lần, kết quả phải lớn hơn số ban đầu, trừ trường hợp số ban đầu là 0.
Nếu một số giảm đi 5 lần, kết quả phải nhỏ hơn số ban đầu.
Ví dụ: 36 giảm đi 4 lần mà ra 144
Kết quả này không hợp lý vì 144 lớn hơn 36.
Khi nào dùng sơ đồ đoạn thẳng?
Sơ đồ đoạn thẳng đặc biệt hữu ích khi bài có:
- Một số gấp số khác nhiều lần.
- Hai đại lượng có tỉ số.
- Có thêm hoặc bớt đồ vật.
- Có chuyển đồ vật từ nhóm này sang nhóm khác.
- Cần tìm số ban đầu.
- Có nhiều bước suy luận.
Ví dụ: Số cây của tổ Hai gấp 3 lần số cây của tổ Một. Sau khi tổ Hai chuyển 8 cây cho tổ Một thì hai tổ có số cây bằng nhau.
Học sinh nên vẽ:
Tổ Hai : |----|----|----|
Tổ Một : |----|
Sau đó mới phân tích phần chênh lệch. Việc vẽ sơ đồ giúp con không nhầm giữa “gấp 3 lần” với “hơn 3 cây”.
Tại ToanTuDuy.org, mỗi dạng bài cần được luyện bằng nhiều cấu trúc khác nhau: bài trực tiếp, bài tìm số ban đầu, bài có thay đổi số lượng và bài toán thực tế. Nhờ vậy, học sinh hiểu được bản chất thay vì chỉ nhớ một kiểu câu hỏi.
Bài tự luyện
Bài 1: Minh có 8 quyển truyện. Nam có số truyện gấp 6 lần Minh. Hỏi Nam có bao nhiêu quyển truyện?
Bài 2: Một cuộn dây dài 96 m. Một đoạn dây ngắn dài bằng cuộn dây đó giảm đi 4 lần. Hỏi đoạn dây ngắn dài bao nhiêu mét?
Bài 3: Lan có 15 bông hoa. Mai có nhiều hơn Lan 5 bông hoa. Hương có số bông hoa gấp 5 lần Lan. Hỏi Mai và Hương có bao nhiêu bông hoa?
Bài 4: Một số giảm đi 8 lần thì được 14. Tìm số đó.
Bài 5: Số bi của Bình gấp 3 lần số bi của An. Nếu Bình cho An 6 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Đáp án
Bài 1:
Nam có số truyện là:
8 × 6 = 48 (quyển truyện)
Bài 2:
Đoạn dây ngắn dài là:
96 : 4 = 24 (m)
Bài 3:
Mai có số bông hoa là:
15 + 5 = 20 (bông hoa)
Hương có số bông hoa là:
15 × 5 = 75 (bông hoa)
Bài 4:
Số cần tìm là:
14 × 8 = 112
Bài 5:
Hiệu số phần là:
3 – 1 = 2 (phần)
Khi Bình cho An 6 viên bi, hiệu giảm:
6 + 6 = 12 (viên bi)
Một phần là:
12 : 2 = 6 (viên bi)
An có:
6 viên bi
Bình có:
6 × 3 = 18 (viên bi)
Phụ huynh nên hỗ trợ con như thế nào?
Khi con gặp bài toán có từ “gấp” hoặc “giảm”, phụ huynh không nên nói ngay:
“Gấp thì nhân, giảm thì chia.”
Thay vào đó, có thể hỏi:
“Số mới gồm mấy phần bằng số cũ?”
“Đề nói giảm đi mấy đơn vị hay giảm đi mấy lần?”
“Số ban đầu là số nào?”
“Sau khi làm phép tính, kết quả phải lớn hơn hay nhỏ hơn?”
“Con có thể kiểm tra lại bằng phép tính ngược không?”
Những câu hỏi này giúp học sinh hiểu ý nghĩa của phép tính trước khi đặt bút làm bài.
Kết luận
“Gấp lên một số lần” và “giảm đi một số lần” là kiến thức quan trọng từ lớp 2, lớp 3 và tiếp tục xuất hiện trong nhiều bài toán có lời văn ở các lớp sau.
Học sinh cần nhớ:
- Gấp lên một số lần: nhân.
- Giảm đi một số lần: chia.
- Nhiều hơn một số đơn vị: cộng.
- Ít hơn một số đơn vị: trừ.
Tại ToanTuDuy.org, điều quan trọng không chỉ là chọn đúng phép tính. Học sinh cần hiểu số ban đầu, mối quan hệ giữa các phần và biết kiểm tra kết quả bằng suy luận ngược. Khi nắm được bản chất, con sẽ tự tin hơn với những bài toán có cách diễn đạt mới.
