Nhiều học sinh có thể làm phép cộng, trừ, nhân, chia khá tốt, nhưng vẫn lo lắng khi gặp Toán có lời văn.
Lý do thường không phải vì các em không biết tính. Điều khó hơn là phải đọc đề, chọn dữ kiện quan trọng, hiểu mối quan hệ giữa các đại lượng rồi mới quyết định dùng phép tính nào.
Ví dụ: Hai lớp 4A và 4B có tất cả 156 học sinh. Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 18 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Nếu chỉ nhìn các con số 156 và 18, nhiều bạn chưa biết bắt đầu từ đâu. Nhưng khi biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng, bài toán trở nên rõ ràng hơn rất nhiều.
Tại ToanTuDuy.org, sơ đồ đoạn thẳng được xem là một công cụ quan trọng giúp học sinh biến đề Toán nhiều chữ thành các mối quan hệ trực quan, dễ quan sát và dễ suy luận.
Sơ đồ đoạn thẳng là gì?
Sơ đồ đoạn thẳng là cách dùng các đoạn thẳng để biểu diễn số lượng và mối quan hệ giữa các số lượng.
Đoạn thẳng dài hơn biểu thị số lượng nhiều hơn. Đoạn thẳng ngắn hơn biểu thị số lượng ít hơn. Những phần bằng nhau được vẽ bằng các đoạn có độ dài tương ứng.
Ví dụ, nếu số sách của An nhiều hơn Bình 6 quyển, ta có thể hình dung:
Bình: |────────────|
An: |────────────|── 6 ──|
Phần 6 quyển ở cuối chính là phần An nhiều hơn Bình.
Sơ đồ không cần đẹp như tranh. Điều quan trọng là nó giúp các em trả lời được ba câu hỏi:
- Đại lượng nào nhiều hơn hoặc ít hơn?
- Phần nào bằng nhau?
- Phần chênh lệch nằm ở đâu?
Khi nào nên dùng sơ đồ đoạn thẳng?
Sơ đồ đoạn thẳng đặc biệt hữu ích với những dạng bài sau:
- Bài toán tổng và hiệu.
- Bài toán nhiều hơn, ít hơn.
- Bài toán gấp lên hoặc giảm đi nhiều lần.
- Bài toán tổng và tỉ số.
- Bài toán chuyển bớt, thêm vào hoặc cho đi.
- Bài toán về chu vi hình chữ nhật.
- Bài toán tuổi.
- Bài toán có nhiều đại lượng liên quan với nhau.
Không phải bài toán nào cũng cần vẽ sơ đồ. Nhưng với những bài đọc xong vẫn chưa biết tính gì trước, sơ đồ đoạn thẳng thường là cách tốt để gỡ rối đề bài.
5 bước giải Toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng
Bước 1: Đọc kỹ để xác định các đại lượng
Trước khi vẽ, các em cần biết bài toán đang nói về những gì.
Ví dụ: Ba kho có tất cả 252 thùng hàng. Kho A có số thùng bằng 3/4 số thùng kho B. Kho C có số thùng bằng tổng số thùng của kho A và kho B.
Các đại lượng cần chú ý là:
- Số thùng ở kho A.
- Số thùng ở kho B.
- Số thùng ở kho C.
- Tổng số thùng của cả ba kho.
Đừng vội tính ngay khi mới thấy các số. Hãy xác định rõ mỗi số thuộc về ai hoặc thuộc về đại lượng nào.
Bước 2: Tìm các từ chỉ mối quan hệ
Những từ quan trọng trong bài Toán có lời văn thường là:
- Nhiều hơn.
- Ít hơn.
- Gấp.
- Bằng.
- Bằng 1/2, 2/3 hoặc 3/4.
- Tổng cộng.
- Còn lại.
- Chuyển từ… sang…
- Bằng nhau sau khi…
Các từ này cho biết chúng ta nên vẽ sơ đồ như thế nào.
Ví dụ, cụm từ: “Kho A bằng 3/4 kho B” cho thấy nếu kho A có 3 phần bằng nhau thì kho B có 4 phần bằng nhau.
Bước 3: Vẽ các phần bằng nhau thật rõ
Khi vẽ sơ đồ, các phần bằng nhau cần có độ dài gần tương đương nhau để dễ quan sát.
Với ví dụ kho A, kho B và kho C:
Kho A: |────|────|────|
Kho B: |────|────|────|────|
Kho C: |────|────|────|────|────|────|────|────|
Kho A có 3 phần.
Kho B có 4 phần.
Kho C bằng tổng của kho A và kho B nên có:
3 + 4 = 7 phần
Tổng cả ba kho là:
3 + 4 + 7 = 14 phần
Bước 4: Từ sơ đồ tìm ra phép tính
Khi đã biết tổng số phần, bài toán trở nên đơn giản hơn.
Vì 14 phần bằng nhau có tổng là 252 thùng nên: 252 : 14 = 18
Mỗi phần có 18 thùng.
Số thùng ở mỗi kho là:
Kho A: 18 × 3 = 54 thùng
Kho B: 18 × 4 = 72 thùng
Kho C: 18 × 7 = 126 thùng
Kiểm tra: 54 + 72 + 126 = 252
Vậy đáp án hoàn toàn hợp lý.
Bước 5: Kiểm tra lại bằng điều kiện của đề bài
Sau khi tính xong, các em cần quay lại kiểm tra xem kết quả có đúng với từng điều kiện hay không.
Trong ví dụ trên: 54 : 72 = 3 : 4
Đúng với điều kiện kho A bằng 3/4 kho B.
Ngoài ra: 54 + 72 = 126
Đúng với điều kiện kho C bằng tổng kho A và kho B.
Thói quen kiểm tra lại giúp học sinh phát hiện lỗi sớm, đặc biệt với bài có nhiều bước.
Ví dụ 1: Bài toán tổng và hiệu
Hai lớp 4A và 4B có tất cả 156 học sinh.
Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 18 học sinh.
Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Ta vẽ sơ đồ:
Lớp 4B: |────────────|
Lớp 4A: |────────────|── 18 ──|
Nếu bớt đi phần hơn là 18 học sinh ở lớp 4A thì hai lớp sẽ có số học sinh bằng nhau.
Số học sinh còn lại là: 156 – 18 = 138
Hai phần bằng nhau là: 138 : 2 = 69
Vậy: Lớp 4B có 69 học sinh.
Lớp 4A có 69 + 18 = 87 học sinh.
Kiểm tra: 69 + 87 = 156
87 – 69 = 18
Điều cần rút ra
Với dạng tổng và hiệu, hãy bỏ phần chênh lệch trước. Phần còn lại sẽ chia đều thành hai phần bằng nhau.
Ví dụ 2: Bài toán chuyển từ người này sang người khác
An và Bình có tất cả 96 viên bi.
Nếu An cho Bình 8 viên bi thì Bình sẽ nhiều hơn An 4 viên bi.
Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Đây là dạng bài cần suy luận ngược.
Khi An cho Bình 8 viên bi:
- An giảm đi 8 viên.
- Bình tăng thêm 8 viên.
Khoảng cách giữa hai bạn thay đổi:
8 + 8 = 16 viên
Sau khi chuyển, Bình nhiều hơn An 4 viên.
Vậy trước khi chuyển, An phải nhiều hơn Bình:
16 – 4 = 12 viên
Ta có sơ đồ ban đầu:
Bình: |────────────|
An: |────────────|── 12 ──|
Tổng số bi là 96 viên.
Bớt phần hơn:
96 – 12 = 84
Số bi của Bình là:
84 : 2 = 42
Số bi của An là:
42 + 12 = 54
Kiểm tra:
An cho Bình 8 viên:
An còn 54 – 8 = 46 viên
Bình có 42 + 8 = 50 viên
50 – 46 = 4 viên
Đáp án đúng.
Điều cần rút ra
Với bài toán chuyển đồ vật từ người này sang người khác, các em cần để ý:
Chuyển 1 đơn vị từ A sang B sẽ làm khoảng cách giữa A và B thay đổi 2 đơn vị.
Đây là điểm khiến dạng bài này khó hơn các bài cộng trừ thông thường.
Ví dụ 3: Bài toán chu vi hình chữ nhật
Một hình chữ nhật có chu vi 284 m. Chiều dài hơn chiều rộng 42 m.
Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Nửa chu vi hình chữ nhật là tổng chiều dài và chiều rộng:
284 : 2 = 142 m
Ta có:
Chiều rộng: |────────────|
Chiều dài: |────────────|── 42 m ──|
Tổng chiều dài và chiều rộng là 142 m.
Bớt phần chênh lệch:
142 – 42 = 100 m
Chiều rộng là:
100 : 2 = 50 m
Chiều dài là:
50 + 42 = 92 m
Kiểm tra:
(92 + 50) × 2 = 284 m
Đáp án đúng.
Điều cần rút ra
Với bài toán chu vi hình chữ nhật, đừng quên:
Nửa chu vi = chiều dài + chiều rộng
Sau đó, bài toán sẽ trở thành dạng tổng và hiệu quen thuộc.
Ví dụ 4: Bài toán tuổi cần suy luận theo thời gian
Bốn năm trước, tuổi bố gấp 5 lần tuổi con.
Bốn năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con.
Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Ta xét tuổi của hai bố con cách đây 4 năm.
Giả sử tuổi con khi đó là 1 phần thì tuổi bố là 5 phần.
Sau 8 năm, tuổi con tăng thêm 8 tuổi, tuổi bố cũng tăng thêm 8 tuổi.
Lúc đó, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con.
Ta có thể lập luận:
4 năm trước:
Con: |────|
Bố: |────|────|────|────|────|
Sau 8 năm, khoảng cách tuổi giữa bố và con không thay đổi.
Bốn năm trước, hiệu số tuổi là:
5 phần – 1 phần = 4 phần
Bốn năm nữa, bố gấp 3 lần tuổi con nên hiệu số tuổi là 2 phần tuổi con lúc đó.
Vì hiệu số tuổi không đổi, ta cần tìm tuổi phù hợp để:
5 phần + 8 tuổi = 3 lần của (1 phần + 8 tuổi)
Gọi tuổi con bốn năm trước là một phần.
Ta có:
5 phần + 8 = 3 × (1 phần + 8)
Suy ra:
5 phần + 8 = 3 phần + 24
2 phần = 16
1 phần = 8
Vậy bốn năm trước: Con 8 tuổi, Bố 40 tuổi
Hiện nay: Con 12 tuổi, Bố 44 tuổi
Kiểm tra bốn năm nữa: Con 16 tuổi, Bố 48 tuổi
48 : 16 = 3
Đáp án đúng.
Những lỗi học sinh thường gặp khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Vẽ đoạn thẳng không theo đúng mối quan hệ
Nếu bài nói A gấp đôi B thì đoạn thẳng của A phải gồm hai phần bằng đoạn của B.
Không nên vẽ theo cảm tính vì sơ đồ sai sẽ dẫn đến cách tính sai.
Nhầm “nhiều hơn” với “gấp nhiều lần”
Ví dụ: An nhiều hơn Bình 6 quyển sách
khác hoàn toàn với: An có số sách gấp 6 lần Bình
“Nhiều hơn 6” là phần chênh lệch.
“Gấp 6 lần” là mối quan hệ nhân.
Không ghi rõ đơn vị
Khi làm bài, các em nên ghi rõ:
- Học sinh
- Quyển sách
- Viên bi
- Mét
- Kilôgam
Ghi đơn vị giúp bài giải rõ ràng và hạn chế nhầm lẫn.
Vẽ sơ đồ xong nhưng không quay lại kiểm tra đề
Một đáp án chỉ được xem là đúng khi thỏa mãn toàn bộ dữ kiện đã cho.
Đừng chỉ kiểm tra phép cộng cuối cùng. Hãy kiểm tra cả điều kiện nhiều hơn, ít hơn, gấp lên hoặc chuyển đi.
Bài tập tự luyện
Bài 1:Ba kho có tất cả 320 thùng hàng. Kho A có số thùng bằng 2/3 số thùng kho B. Kho C có số thùng bằng tổng số thùng của kho A và kho B. Hỏi mỗi kho có bao nhiêu thùng hàng?
Bài 2: Hai bạn Minh và Nam có tất cả 120 nhãn vở. Nếu Minh cho Nam 7 nhãn vở thì Nam sẽ có nhiều hơn Minh 6 nhãn vở. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở?
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 360 m. Chiều dài hơn chiều rộng 60 m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4: Năm năm trước, tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Năm năm nữa, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Đáp án gợi ý
Bài 1:
Kho A có 64 thùng.
Kho B có 96 thùng.
Kho C có 160 thùng.
Vì:
2 + 3 + 5 = 10 phần
320 : 10 = 32
Kho A: 32 × 2 = 64
Kho B: 32 × 3 = 96
Kho C: 64 + 96 = 160
Bài 2:
Minh có 70 nhãn vở.
Nam có 50 nhãn vở.
Bài 3:
Chiều rộng: 60 m
Chiều dài: 120 m
Bài 4:
Hiện nay em 15 tuổi, anh 35 tuổi.
Kết luận
Sơ đồ đoạn thẳng không phải là cách làm chỉ dành cho học sinh nhỏ. Đây là công cụ giúp các em biến một đề Toán dài thành các mối quan hệ rõ ràng, dễ quan sát và dễ kiểm tra.
Khi biết vẽ sơ đồ đúng, học sinh sẽ bớt cảm giác “không biết bắt đầu từ đâu” trước các bài Toán có lời văn. Tại ToanTuDuy.org, các em có thể tiếp tục luyện các bài tổng – hiệu, tổng – tỉ, chuyển động, tuổi và hình học để rèn dần kỹ năng này.
Mỗi bài Toán có lời văn đều có thể chia thành những phần nhỏ. Khi nhìn được mối quan hệ giữa các phần, các em sẽ tìm được cách giải rõ ràng hơn và tự tin hơn.
