Nhiều học sinh gặp bài toán:
7 hộp có 56 chiếc bút. Hỏi 9 hộp như thế có bao nhiêu chiếc bút?
Có em nhìn thấy số 56 và số 9 rồi làm ngay:
56 × 9
Cách làm này chưa đúng, vì 56 chiếc bút là số lượng của 7 hộp, không phải của 1 hộp.
Muốn biết 9 hộp có bao nhiêu chiếc bút, học sinh cần tìm xem mỗi hộp có bao nhiêu chiếc bút trước. Đây chính là tư duy cốt lõi của bài toán rút về đơn vị.
Tại ToanTuDuy.org, dạng bài này không nên được học như một công thức “chia rồi nhân”. Điều quan trọng là học sinh hiểu: khi nhiều phần bằng nhau đã có tổng số lượng, ta cần tìm giá trị của một phần trước, sau đó mới giải được câu hỏi tiếp theo.
Bài toán rút về đơn vị là gì?
Bài toán rút về đơn vị thường có cấu trúc:
- Biết số lượng của nhiều đơn vị giống nhau.
- Các đơn vị có giá trị bằng nhau.
- Cần tìm số lượng của một đơn vị, hoặc số lượng của một số đơn vị khác.
Ví dụ:
6 túi có 48 quả bóng. Hỏi 1 túi có bao nhiêu quả bóng?
Ta lấy:
48 : 6 = 8
Vậy 1 túi có 8 quả bóng.
Sau khi đã biết 1 túi có 8 quả bóng, ta có thể giải các câu hỏi khác:
- 9 túi có bao nhiêu quả bóng?
- 72 quả bóng cần bao nhiêu túi?
- 5 túi ít hơn 8 túi bao nhiêu quả bóng?
Điểm quan trọng là học sinh phải nhìn ra đơn vị cần rút về: có thể là 1 hộp, 1 túi, 1 giờ, 1 ki-lô-gam, 1 mét vải hoặc 1 ngày.
Dấu hiệu nhận biết bài toán rút về đơn vị
Học sinh có thể gặp các cách diễn đạt như:
- Nhiều hộp như nhau có…
- Nhiều ngày làm được…
- Nhiều mét vải giá…
- Nhiều ki-lô-gam có giá…
- Nhiều xe chở được…
- Nhiều giờ đi được…
- Mỗi phần đều bằng nhau.
- Làm việc với năng suất không đổi.
- Di chuyển đều với cùng vận tốc.
Ví dụ:
8 bao gạo có khối lượng 48 kg. Hỏi 5 bao gạo như thế có khối lượng bao nhiêu ki-lô-gam?
Ta biết 8 bao có 48 kg. Vì các bao gạo như nhau, cần tìm 1 bao trước.
48 : 8 = 6 kg
Sau đó tìm 5 bao:
6 × 5 = 30 kg
Không phải cứ có từ “mỗi” là bài toán rút về đơn vị
Ví dụ:
Có 5 hàng ghế, mỗi hàng có 6 bạn. Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn?
Bài này có thể làm trực tiếp:
5 × 6 = 30
Vì đề bài đã cho ngay số bạn trong 1 hàng.
Bài toán rút về đơn vị xuất hiện khi đề cho số lượng của nhiều đơn vị, nhưng chưa cho số lượng của 1 đơn vị.
Cách hiểu đơn giản nhất: từ nhiều phần về 1 phần
Hãy tưởng tượng:
7 hộp có 56 chiếc bút.
Ta có thể chia đều 56 chiếc bút vào 7 hộp.
7 hộp → 56 chiếc bút
1 hộp → 56 : 7 = 8 chiếc bút
Khi đã biết 1 hộp có 8 chiếc bút:
9 hộp → 8 × 9 = 72 chiếc bút
Đây là cách suy nghĩ theo hai bước:
- Chia để tìm giá trị của 1 đơn vị.
- Nhân hoặc chia tiếp để trả lời câu hỏi.
5 bước giải bài toán rút về đơn vị
Bước 1: Xác định đơn vị đang được nói đến
Học sinh cần tự hỏi:
“Bài này có những đơn vị nào giống nhau?”
Ví dụ:
12 mét vải giá 216 000 đồng.
Đơn vị ở đây là:
1 mét vải
Ví dụ khác:
Một xe đi 180 km trong 3 giờ với vận tốc không đổi.
Đơn vị ở đây là:
1 giờ
Nếu không xác định đúng đơn vị, học sinh rất dễ chia nhầm hoặc nhân nhầm.
Bước 2: Kiểm tra các phần có bằng nhau không
Bài toán rút về đơn vị chỉ phù hợp khi các đơn vị có giá trị bằng nhau.
Ví dụ:
6 hộp bút như nhau có 48 chiếc bút.
Các hộp “như nhau”, nên có thể chia đều.
Ví dụ:
Một người đi đều trong 3 giờ được 180 km.
“Đi đều” nghĩa là mỗi giờ đi được quãng đường như nhau.
Nếu đề bài không nói các phần bằng nhau hoặc tốc độ không đổi, học sinh không nên tự ý chia đều.
Bước 3: Tìm giá trị của 1 đơn vị
Đây là bước “rút về đơn vị”.
Ví dụ:
12 mét vải giá 216 000 đồng.
Giá tiền của 1 mét vải là:
216 000 : 12 = 18 000 đồng
Khi trình bày, nên ghi rõ ý nghĩa:
Giá tiền của 1 mét vải là:
216 000 : 12 = 18 000 (đồng)
Bước 4: Dựa vào 1 đơn vị để tìm điều đề bài hỏi
Sau khi biết giá trị của 1 đơn vị, học sinh cần xem đề bài hỏi gì.
Trường hợp 1: Tìm số lượng của nhiều đơn vị
Ví dụ:
7 mét vải giá bao nhiêu tiền?
Ta lấy:
18 000 × 7 = 126 000 đồng
Trường hợp 2: Tìm số đơn vị
Ví dụ:
Có 90 000 đồng thì mua được bao nhiêu mét vải?
Ta lấy:
90 000 : 18 000 = 5 mét
Cùng một dữ kiện, nhưng câu hỏi khác nhau sẽ dẫn đến phép tính cuối khác nhau.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả
Học sinh nên tự hỏi:
“Kết quả có hợp lý không?”
“Nhiều đơn vị hơn thì số lượng có tăng không?”
“Ít đơn vị hơn thì số lượng có giảm không?”
“Có thể nhân ngược lại để kiểm tra không?”
Ví dụ:
7 hộp có 56 chiếc bút.
1 hộp có 8 chiếc bút.
9 hộp có 72 chiếc bút.
Kiểm tra:
8 × 9 = 72
Vì 9 hộp nhiều hơn 7 hộp nên 72 chiếc bút lớn hơn 56 chiếc bút. Kết quả hợp lý.
Ví dụ 1: Dạng cơ bản tìm số lượng mới
7 hộp có 56 chiếc bút. Hỏi 9 hộp như thế có bao nhiêu chiếc bút?
Số chiếc bút trong 1 hộp là:
56 : 7 = 8 (chiếc)
Số chiếc bút trong 9 hộp là:
8 × 9 = 72 (chiếc)
Đáp số: 72 chiếc bút.
Cách suy luận
- 56 chiếc bút là của 7 hộp.
- Muốn biết 9 hộp, cần biết trước 1 hộp.
- 1 hộp có 8 chiếc.
- 9 hộp có 72 chiếc.
Ví dụ 2: Dạng tìm số đơn vị
8 bao gạo có khối lượng 48 kg. Hỏi 30 kg gạo cần bao nhiêu bao như thế?
Khối lượng của 1 bao gạo là:
48 : 8 = 6 (kg)
Số bao gạo cần dùng là:
30 : 6 = 5 (bao)
Đáp số: 5 bao gạo.
Cách suy luận
Ở bước cuối, đề không hỏi khối lượng mà hỏi số bao.
Vì đã biết 1 bao nặng 6 kg, muốn có 30 kg thì lấy:
30 : 6 = 5
Nhiều học sinh tìm được 1 bao nặng 6 kg rồi dừng lại. Cần đọc kỹ câu hỏi cuối để biết bài đang hỏi khối lượng hay hỏi số bao.
Ví dụ 3: Bài toán về giá tiền
6 kg táo có giá 180 000 đồng. Hỏi với 150 000 đồng có thể mua được bao nhiêu ki-lô-gam táo?
Giá tiền của 1 kg táo là:
180 000 : 6 = 30 000 (đồng)
Số ki-lô-gam táo mua được là:
150 000 : 30 000 = 5 (kg)
Đáp số: 5 kg táo.
Kiểm tra
5 × 30 000 = 150 000
Kết quả đúng với số tiền đã có.
Ví dụ 4: Bài toán chuyển động đều
Một xe đi được 180 km trong 3 giờ với vận tốc không đổi. Hỏi trong 5 giờ xe đi được bao nhiêu ki-lô-gam?
Đây là một câu hỏi sai đơn vị. Xe đi được quãng đường nên đáp án phải là ki-lô-mét, không thể là ki-lô-gam.
Câu hỏi đúng là:
Một xe đi được 180 km trong 3 giờ với vận tốc không đổi. Hỏi trong 5 giờ xe đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Quãng đường xe đi được trong 1 giờ là:
180 : 3 = 60 (km)
Quãng đường xe đi được trong 5 giờ là:
60 × 5 = 300 (km)
Đáp số: 300 km.
Ví dụ này nhắc học sinh một điều rất quan trọng: khi làm bài rút về đơn vị, cần luôn kiểm tra đơn vị đo ở từng bước.
Ví dụ 5: Bài toán nhiều bước
Một xưởng in trong 4 giờ in được 120 tờ áp phích với năng suất không đổi. Hỏi sau 5 giờ, xưởng còn phải in bao nhiêu tờ áp phích nữa để đủ 255 tờ?
Số tờ áp phích xưởng in được trong 1 giờ là:
120 : 4 = 30 (tờ)
Số tờ áp phích xưởng in được trong 5 giờ là:
30 × 5 = 150 (tờ)
Số tờ áp phích còn phải in là:
255 – 150 = 105 (tờ)
Đáp số: 105 tờ áp phích.
Vì sao bài này khó hơn?
Học sinh không thể dừng sau khi tìm được 150 tờ.
Con cần đọc lại câu hỏi cuối:
“Còn phải in bao nhiêu tờ nữa?”
Vì vậy phải lấy tổng số cần in trừ đi số đã in.
Có thể trình bày bài toán rút về đơn vị bằng bảng
Với những bài dài, bảng tóm tắt giúp học sinh nhìn rõ hơn.
Ví dụ:
6 kg táo giá 180 000 đồng. Hỏi 9 kg táo giá bao nhiêu tiền?
| Số táo | Giá tiền |
|---|---|
| 6 kg | 180 000 đồng |
| 1 kg | 30 000 đồng |
| 9 kg | 270 000 đồng |
Ta có:
180 000 : 6 = 30 000 (đồng)
30 000 × 9 = 270 000 (đồng)
Bảng giúp học sinh nhận ra thứ tự:
Nhiều đơn vị → 1 đơn vị → số đơn vị cần tìm
Tại ToanTuDuy.org, học sinh có thể luyện dạng này qua hình ảnh, bảng tóm tắt, tình huống thực tế và bài toán nhiều bước. Mục tiêu là để con hiểu ý nghĩa của từng phép tính, không chỉ nhớ “chia rồi nhân”.
Những lỗi học sinh thường gặp
Lỗi 1: Nhân ngay với số cần tìm
Ví dụ:
7 hộp có 56 chiếc bút. Hỏi 9 hộp có bao nhiêu chiếc bút?
Có em làm:
56 × 9
Lỗi ở chỗ 56 là số bút của 7 hộp, không phải 1 hộp.
Cần tìm:
56 : 7 = 8
Sau đó mới tính:
8 × 9 = 72
Lỗi 2: Tìm được 1 đơn vị rồi dừng lại
Ví dụ:
8 bao gạo có 48 kg. Hỏi 30 kg cần bao nhiêu bao?
Học sinh làm:
48 : 8 = 6
Sau đó ghi đáp số là 6 kg.
Thực tế, 6 kg là khối lượng của 1 bao. Đề bài hỏi số bao cần dùng nên phải làm tiếp:
30 : 6 = 5
Lỗi 3: Không để ý các phần có bằng nhau không
Ví dụ:
Trong 3 ngày đầu, một cửa hàng bán được 90 chiếc bánh. Hỏi trong 5 ngày tiếp theo bán được bao nhiêu chiếc?
Không thể làm ngay 90 : 3 × 5 nếu đề không cho biết mỗi ngày bán số bánh bằng nhau.
Chỉ được rút về đơn vị khi có điều kiện như:
- Mỗi ngày bán số lượng như nhau.
- Năng suất không đổi.
- Đi đều.
- Các hộp, túi, phần giống nhau.
Lỗi 4: Nhầm đơn vị đo
Ví dụ:
12 mét vải giá 216 000 đồng.
Khi tìm giá tiền của 1 mét vải, đáp số phải là:
18 000 đồng
Không phải:
18 000 mét
Học sinh nên tập ghi đơn vị ở từng phép tính, đặc biệt với bài giá tiền, quãng đường, thời gian, khối lượng và diện tích.
Khi nào nên dùng phép tính ngược để kiểm tra?
Ví dụ:
8 bao gạo có 48 kg.
1 bao có 6 kg.
5 bao có 30 kg.
Có thể kiểm tra:
6 × 8 = 48
Và:
6 × 5 = 30
Với bài toán giá tiền:
6 kg táo giá 180 000 đồng.
1 kg giá 30 000 đồng.
5 kg giá 150 000 đồng.
Kiểm tra:
30 000 × 6 = 180 000
Khi học sinh biết kiểm tra bằng phép tính ngược, con sẽ tự phát hiện được nhiều lỗi trước khi nộp bài.
Bài tự luyện
Bài 1: 9 gói nhãn vở có 63 chiếc nhãn. Hỏi 14 gói nhãn vở như thế có bao nhiêu chiếc nhãn?
Bài 2: 15 mét dây điện có giá 300 000 đồng. Hỏi 7 mét dây điện như thế có giá bao nhiêu tiền?
Bài 3: 5 giỏ có 45 quả cam. Hỏi 72 quả cam cần bao nhiêu giỏ như thế?
Bài 4: Một vòi nước chảy đều, trong 6 phút chảy được 90 lít nước. Hỏi trong 11 phút vòi chảy được bao nhiêu lít nước?
Bài 5: 4 xe chở được 180 học sinh, số học sinh trên mỗi xe bằng nhau. Hỏi muốn chở 315 học sinh thì cần bao nhiêu xe như thế?
Đáp án
Bài 1:
1 gói có 63 : 9 = 7 chiếc nhãn.
14 gói có 7 × 14 = 98 chiếc nhãn.
Bài 2:
1 mét dây điện giá 300 000 : 15 = 20 000 đồng.
7 mét dây điện giá 20 000 × 7 = 140 000 đồng.
Bài 3:
1 giỏ có 45 : 5 = 9 quả cam.
72 quả cam cần 72 : 9 = 8 giỏ.
Bài 4:
1 phút vòi chảy được 90 : 6 = 15 lít nước.
11 phút vòi chảy được 15 × 11 = 165 lít nước.
Bài 5:
1 xe chở được 180 : 4 = 45 học sinh.
315 học sinh cần 315 : 45 = 7 xe.
Phụ huynh nên hỗ trợ con học dạng rút về đơn vị như thế nào?
Thay vì nói ngay:
“Bài này chia rồi nhân.”
Phụ huynh có thể hỏi:
“Bài đang nói về đơn vị nào?”
“Có bao nhiêu hộp, túi, giờ hoặc mét?”
“Các phần có bằng nhau không?”
“Con đã biết số lượng của 1 phần chưa?”
“Sau khi biết 1 phần, đề bài còn hỏi gì?”
“Kết quả cuối có đơn vị gì?”
Những câu hỏi này giúp học sinh tự tìm được hướng giải.
Khi con làm sai, phụ huynh nên cùng con quay lại bước xác định đơn vị. Rất nhiều lỗi sẽ được sửa ngay khi học sinh nhận ra số đã cho thuộc về 6 hộp, 8 bao hay 3 giờ, chứ không phải của 1 đơn vị.
Kết luận
Bài toán rút về đơn vị sẽ trở nên dễ hiểu khi học sinh nắm được một ý tưởng đơn giản:
Muốn biết nhiều phần hoặc tìm số phần, trước hết cần biết giá trị của 1 phần.
Từ nhiều phần về 1 phần là phép chia. Từ 1 phần đến nhiều phần là phép nhân. Nếu cần tìm số phần, học sinh lại dùng phép chia.
Tại ToanTuDuy.org, dạng bài rút về đơn vị được luyện theo nhiều tình huống khác nhau như giá tiền, quãng đường, thời gian, số lượng đồ vật và bài toán nhiều bước. Khi hiểu bản chất của “1 đơn vị”, học sinh sẽ tự tin hơn trước những bài toán có lời văn thay đổi cách hỏi.
