Dãy số là một dạng bài toán quen thuộc trong chương trình tiểu học và các bài Toán tư duy. Tuy nhiên, nhiều bạn nhỏ khi gặp câu hỏi như:
2, 4, 6, 8, ?
thì có thể trả lời rất nhanh. Nhưng khi dãy số thay đổi một chút, ví dụ:
3, 6, 12, 24, ?
nhiều bạn lại chưa biết phải bắt đầu suy nghĩ từ đâu.
Thực ra, để làm tốt bài toán tìm quy luật dãy số, các em không cần đoán mò. Chỉ cần quan sát cẩn thận và làm theo từng bước, các em sẽ tìm được đáp án chính xác hơn.
Trong bài viết này, ToanTuDuy.org sẽ hướng dẫn các em 5 bước đơn giản để tìm quy luật dãy số.
Quy luật dãy số là gì?
Dãy số là một nhóm các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định.
Ví dụ:
1, 2, 3, 4, 5, …
Các số trong dãy này tăng dần, mỗi số sau lớn hơn số trước 1 đơn vị.
Quy luật dãy số chính là “bí mật” giúp chúng ta biết số tiếp theo sẽ là số nào.
Ví dụ:
5, 10, 15, 20, ?
Ta thấy:
- 10 hơn 5 là 5
- 15 hơn 10 là 5
- 20 hơn 15 là 5
Vậy mỗi số trong dãy tăng thêm 5.
Số tiếp theo là:
20 + 5 = 25
Đáp án là 25.
Bước 1: Đọc kỹ các số trong dãy
Khi nhìn thấy một dãy số, các em không nên vội làm ngay.
Hãy đọc từng số theo thứ tự từ trái sang phải.
Ví dụ:
7, 9, 11, 13, ?
Đọc chậm từng số:
- 7 đến 9
- 9 đến 11
- 11 đến 13
Lúc này, các em có thể nhận ra các số đang tăng dần.
Đọc kỹ giúp chúng ta không bỏ sót số nào và dễ nhìn ra sự thay đổi giữa các số.
Bước 2: So sánh hai số đứng cạnh nhau
Đây là bước quan trọng nhất.
Các em hãy xem số sau hơn hoặc kém số trước bao nhiêu đơn vị.
Ví dụ:
12, 15, 18, 21, ?
Ta có:
- 15 – 12 = 3
- 18 – 15 = 3
- 21 – 18 = 3
Mỗi số tăng thêm 3.
Vậy số tiếp theo là:
21 + 3 = 24
Đáp án là 24.
Với các dãy số đơn giản, chỉ cần tìm được số tăng thêm hoặc giảm đi là chúng ta đã biết quy luật.
Bước 3: Kiểm tra xem dãy số tăng, giảm hay nhân lên
Không phải dãy số nào cũng cộng hoặc trừ.
Có những dãy số được tạo ra bằng phép nhân hoặc phép chia.
Ví dụ:
2, 4, 8, 16, ?
Ta thấy:
- 2 × 2 = 4
- 4 × 2 = 8
- 8 × 2 = 16
Mỗi số được nhân với 2.
Vậy số tiếp theo là:
16 × 2 = 32
Đáp án là 32.
Một ví dụ khác:
81, 27, 9, 3, ?
Ta có:
- 81 : 3 = 27
- 27 : 3 = 9
- 9 : 3 = 3
Mỗi số được chia cho 3.
Vậy số tiếp theo là:
3 : 3 = 1
Đáp án là 1.
Khi làm bài, các em có thể lần lượt thử:
- Cộng thêm một số
- Trừ đi một số
- Nhân với một số
- Chia cho một số
Bước 4: Quan sát các số ở vị trí xen kẽ
Có những dãy số không theo một quy luật chung từ đầu đến cuối. Thay vào đó, các số ở vị trí lẻ và vị trí chẵn có thể đi theo hai quy luật khác nhau.
Ví dụ:
2, 10, 4, 20, 6, 30, ?
Ta tách dãy số thành hai nhóm:
Các số ở vị trí lẻ:
2, 4, 6, ?
Mỗi số tăng thêm 2.
Các số ở vị trí chẵn:
10, 20, 30
Mỗi số tăng thêm 10.
Số cần tìm ở vị trí lẻ nên là:
6 + 2 = 8
Đáp án là 8.
Đây là dạng bài khó hơn một chút. Khi thấy các số thay đổi không đều, các em hãy thử xem dãy có đang được chia thành hai nhóm xen kẽ hay không.
Bước 5: Kiểm tra lại đáp án
Sau khi tìm được đáp án, các em nên kiểm tra lại toàn bộ dãy số.
Ví dụ:
4, 7, 10, 13, ?
Ta đoán số tiếp theo là 16 vì mỗi số tăng thêm 3.
Kiểm tra:
- 4 + 3 = 7
- 7 + 3 = 10
- 10 + 3 = 13
- 13 + 3 = 16
Các phép tính đều đúng.
Vậy đáp án chính xác là 16.
Thói quen kiểm tra lại giúp các em tránh nhầm lẫn, đặc biệt khi làm bài nhanh hoặc gặp dãy số dài.
Một số dạng quy luật dãy số thường gặp
Dưới đây là những quy luật mà học sinh tiểu học thường gặp.
1. Mỗi số tăng thêm một số cố định
Ví dụ:
3, 6, 9, 12, ?
Mỗi số tăng thêm 3.
Đáp án:
12 + 3 = 15
2. Mỗi số giảm đi một số cố định
Ví dụ:
30, 25, 20, 15, ?
Mỗi số giảm đi 5.
Đáp án:
15 – 5 = 10
3. Mỗi số nhân với cùng một số
Ví dụ:
1, 2, 4, 8, ?
Mỗi số nhân với 2.
Đáp án:
8 × 2 = 16
4. Mỗi số chia cho cùng một số
Ví dụ:
64, 32, 16, 8, ?
Mỗi số chia cho 2.
Đáp án:
8 : 2 = 4
5. Quy luật xen kẽ
Ví dụ:
1, 10, 2, 20, 3, 30, ?
Các số ở vị trí lẻ là:
1, 2, 3, ?
Các số ở vị trí chẵn là:
10, 20, 30
Số tiếp theo là:
4
Bài tập luyện tập
Các em hãy tự tìm số thích hợp điền vào dấu hỏi.
Bài 1
4, 8, 12, 16, ?
Bài 2
50, 45, 40, 35, ?
Bài 3
3, 6, 12, 24, ?
Bài 4
100, 50, 25, ?
Bài 5
5, 15, 10, 20, 15, 25, ?
Đáp án
Bài 1: 20
Vì mỗi số tăng thêm 4.
Bài 2: 30
Vì mỗi số giảm đi 5.
Bài 3: 48
Vì mỗi số nhân với 2.
Bài 4: 12,5
Vì mỗi số chia cho 2.
Bài 5: 20
Các số ở vị trí lẻ là 5, 10, 15, 20.
Các số ở vị trí chẵn là 15, 20, 25.
Ghi nhớ
Khi gặp bài toán tìm quy luật dãy số, các em hãy nhớ:
- Đọc kỹ từng số trong dãy.
- So sánh số sau với số trước.
- Thử cộng, trừ, nhân hoặc chia.
- Quan sát xem có quy luật xen kẽ không.
- Kiểm tra lại đáp án trước khi kết thúc.
Làm dãy số không phải là đoán đáp án. Càng quan sát kỹ, các em càng tìm ra quy luật nhanh hơn.
Hãy luyện tập thường xuyên với những bài toán đơn giản trước. Khi đã quen, các em sẽ tự tin hơn với những dãy số khó và các bài Toán tư duy khác.
